Глава 7. Моделирование прикладных задач  

С точки зрения информатики, решение любой производственной или научной задачи описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект – модель – алгоритм – программа – результаты – реальный объект».

Под моделью понимается некоторый мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Модель – очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности.

Различают модели:

-   Материальные модели – основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания:

o   физические (например авто- и авиамодели);

o   аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому (например, процессы в электрических цепях оказываются аналогичными многим механическим, химическим, биологическим и даже социальным процессам и могут быть использованы для их моделирования).

-   Идеальные – неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Классификация идеальных моделей:

o   Вербальные (текстовые) модели;

o   Математические модели;

o   Информационные модели.

Вербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

Пример текстовых моделей:

-   милицейский протокол,

-   правила дорожного движения,

-   учебник.

Математические модели. Очень широкий класс знаковых моделей, широко использующих те или иные математические методы.

Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

Рисунок 23 - Схема решения задачи

Информационные модели. Класс моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Понятие предметной области является одним из базовых понятий информатики и не имеет точного определения. Предметная область – совокупность реалий (объектов) внешнего мира, обладающая свойствами, необходимыми для решения задачи.

Информационное моделирование

Остановимся на информационных моделях, отражающих процессы возникновения, передачи, преобразования и использования информации в системах различной природы. Начнем с определения простейших понятий информационного моделирования.

Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи.

Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом.

Рисунок 24 - Основные понятия информационного моделирования

Таким образом, объект есть абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением. Информационная модель какой-либо реальной системы состоит из объектов.

Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникальным и значимым именем. Обозначение, наименование объекта – это элементарная процедура, лежащая в основе информационного моделирования.

Объект представляет собой один типичный экземпляр чего-то в реальном мире и является простейшей информационной моделью.

Объекты представляют некие «сущности» предметов реального мира, связанные с решаемой задачей.

Объект – любой предмет, явление процесс или состояние, которое воспринимается нашим сознанием как некое целое, характеризуется признаками и имеет имя.

Объекты делятся на:

-   Долгоживущие – объекты, время жизни которых выходит за время жизни порождающих их программ (файлы, папки документов).

-   Временный – объекты, время жизни которых ограниченно (выполнение предписания, команды, операции).

-   Активные – могут проявлять свое поведение без воздействия со стороны других объектов (человек, операционная система). Пассивные – могут изменять свое состояние только под воздействием других объектов (молоток, ножницы, карандаш).

-   Поведение объекта – объект действующий или реагирующий на воздействие других объектов.

-   Система – любой объект, который с одной стороны, рассматривается как единое целое, а с другой – как множество связанных между собой или взаимодействующих составных частей.

В систему входят следующие компоненты:

-   Структура – множество элементов системы и взаимосвязей между ними.

-   Отношение – это тоже объект, который имеет имя – “равно”, “ниже”, “больше”, “богаче”, “старше” и т.д.

-   Входы и выходы – материальные потоки или потоки сообщений, поступающие в систему или выводимые ею.

-   Закон поведения системы – функция, связывающая изменения входа и выхода системы.

-   Цель и ограничения.

Свойства системы:

-   Относительность. Это свойство устанавливает, что состав элементов, взаимосвязей, входов, выходов, целей и ограничений зависит от целей исследователя. 

-   Делимость. Означает, что систему можно представить состоящей из относительно самостоятельных частей – подсистем, каждая из которых может рассматриваться как система.

-   Свойство целостности. Указывает на согласованность цели функционирования всей системы с целями функционирования ее подсистем и элементов.

Чёрный ящик – термин, используемый для обозначения системы, механизм работы которой очень сложен, неизвестен или неважен в рамках данной задачи.

Такие системы обычно имеют некий “вход” для ввода информации и “выход” для отображения результатов работы.

Состояние выходов обычно функционально зависит от состояния входов.

Если механизм работы неважен, то зависимость результатов от входных данных, как правило, известна; концепция чёрного ящика при этом используется, чтобы не отвлекаться на внутреннее устройство.

Однако такой подход может дать ошибку при использовании устройства на пределе его возможностей.

Если механизм работы неизвестен, то напротив, как правило требуется выяснить устройство чёрного ящика путём анализа его работы.

Выделяют следующие категории объектов:

-   Реальный объект - это абстракция физически существующих предметов. Например, на автомобильном заводе это кузов автомобиля, двигатель, коробка передач; при перевозке грузов это контейнер, средство перевозки.

-   Роль - абстракция цели или назначения человека, части оборудования или учреждения (организации). Например, в университете как в учебном заведении это студент, преподаватель, декан; в университете как в учреждении это приемная комиссия, отдел кадров, бухгалтерия, деканат.

-   Событие - абстракция чего-то случившегося. Например, поступление заявления от абитуриента в приемную комиссию Университета, сдача (или несдача) экзамена.

-   Взаимодействия – объекты, получаемые из отношений между другими объектами. Например, контракт (договор) между двумя сторонами, свидетельство об образовании, выдаваемое учебным заведением его выпускнику.

-   Объекты-спецификации используются для представления правил, стандартов или критериев качества. Например, перечень знаний, умений и навыков выпускника математического факультета, рецепт проявления фотопленки.

Для каждого объекта должно существовать его описание – короткое информационное утверждение, позволяющее установить, является некоторый предмет экземпляром объекта или нет.

Например, описание объекта “Абитуриент университета” может быть следующим: человек в возрасте до 35 лет, имеющий среднее образование, подавший в приемную комиссию документы и заявление о приеме.

Предметы реального мира имеют характеристики (такие, например, как имя, название, регистрационный номер, дата изготовления, вес и т.д.).

Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров объекта, называется атрибутом. Для каждого экземпляра атрибут принимает определенное значение.

Например, объект Книга имеет атрибуты: Автор, Название, Год издания. Число страниц.

У каждого объекта должен быть идентификатор объекта – множество из одного или более атрибутов, значения которых определяют каждый экземпляр объекта.

Для книги атрибуты Автор и Название совместно образуют идентификатор. В тоже время Год издания и Число страниц идентификаторами быть не могут – ни врозь, ни совместно, так как не определяют объект. Объект может иметь и несколько идентификаторов, каждый из которых составлен из одного или нескольких атрибутов. Один из них может быть выбран как привилегированный для соответствующей ситуации.

Объект может быть представлен вместе со своими атрибутами несколькими различными способами. Графически объект может быть изображен в виде рамки, содержащей имя объекта и имена атрибутов. Атрибуты, которые составляют привилегированный идентификатор объекта, могут быть выделены (например, символом * слева от имени атрибута).

Рисунок 25 – Пример информационного объекта

Еще одним способом представления объекта информационной модели является таблица.

Можно классифицировать атрибуты по принадлежности к одному из трех различных типов:

-   Описательные атрибуты представляют факты, внутренне присущие каждому экземпляру объекта. Если значение описательного атрибута изменится, то это говорит о том, что некоторая характеристика экземпляра изменилась, но сам экземпляр остался прежним.

-   Указательные атрибуты могут использоваться как идентификаторы экземпляра. Если значение указывающих атрибутов изменяется, то это говорит лишь о том, что новое имя дается тому же самому экземпляру.

-   Вспомогательные атрибуты используются для связи экземпляра одного объекта с экземпляром другого объекта.

Рассмотрим пример классификации объектов:

Автомобиль

-   * гос. номер

-      марка

-      цвет

-      владелец

Атрибут “цвет” является описательным, атрибуты “гос. Номер” и “марка” – указательными, атрибут “владелец” – вспомогательным, служащим для связи экземпляра объекта Автомобиль с экземпляром объекта Автолюбитель. Если значение вспомогательного атрибута изменится, это говорит о том, что теперь другие экземпляры объектов связаны между собой.

Связи между объектами в информационной модели

В реальном мире между предметами существуют различные отношения. Если предметы моделируются как объекты, то отношения, которые систематически возникают между различными видами объектов, отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи.

“Один – к – одному” – cвязь один-к-одному существует, когда один экземпляр одного объекта связан с единственным экземпляром другого. Связь один-к-одному обозначается стрелками ←и→.

Рисунок 26 – Связь “Один – к одному”

“Один – ко – многим” – cвязь один-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним (или более) экземпляром второго объекта, но каждый экземпляр второго объекта связан только с одним экземпляром первого. Множественность связи изображается двойной стрелкой →→ .

Рисунок 27 – Связь “Один – ко – многим”

“Многие – ко – многим” – существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним или большим количеством экземпляров второго, и каждый экземпляр второго связан с одним или многими экземплярами первого. Этот тип связи изображается двусторонней стрелкой ↔

Рисунок 28 – Связь “Многие – ко – многим”

Связи могут подразделяться на безусловные и условные.

-   В безусловной связи для участия в ней требуется каждый экземпляр объекта.

-   В условной связи принимают участие не все экземпляры объекта.

Связь может быть условной как с одной, так и с обеих сторон.

Все связи в информационной модели требуют описания, которое, как минимум, включает:

-   идентификатор связи;

-   формулировку сущности связи;

-   вид связи (ее множественность и условность);

-   способ описания связи с помощью вспомогательных атрибутов объектов.

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Простая последовательная структура экземпляров – очередь. Возможными обобщениями информационных моделей являются циклическая структура, таблица.

Важную роль играет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение части к целому: “А есть часть М” или “М управляет А”. Древовидная связь является безусловной связью типа один-ко-многим и графически изображена на рис. 29. На этом же рисунке для сравнения приведены схемы информационных моделей типа “очередь” (а) и “цикл” (б).

Рисунок 29 – Типы информационных моделей

Формализация

Формализация – этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта (словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык кодирования (языка схем, языка математики и т. д.).

Рисунок 30 –  Схема решения задачи

Основные принципы формализации

-   разработка неформального описания модели (словесное описание существенных для рассматриваемой задачи характеристик изучаемого объекта и связей между ними);

-   составление формализованного описания на некотором языке кодирования (с использованием математических соотношений и текстов);

-   реализация формализованного описания в виде программы на некотором языке программирования.